怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-门庭若市网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3。

在这些特殊情况下，矩阵用a +标记，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。结果都是列式一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。列式

记住，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。通过它的矩阵行和列画线。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。
接下来，列式
返回到初始的矩阵3x3矩阵，但是提醒一句，剩下四个数字。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。原因如下：

假设你选择第2行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。

在本例中，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，

这将是引用行或列。稍后，结果都是一样的。

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
  -34
  。
3. 例如，你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁ ，要解决这个问题，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  查看圈出的行或列，
8. 3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。
    这是最后一步。
    记住，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  - 6确定答案的正负号。
    记住，手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    我们从3x3矩阵A开始，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。
    在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
  - 或者，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
    -34
    。不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A| 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，
      矩阵的行列式常用于微积分、圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    - 在本例中，

3学习三角矩阵的快捷方法 。引用行是列式1 5 3。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。

2选择单行或单列 。计算引用行或列中第三项的i  。

4 1

6 2

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。在本例中 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含你之前圈出的行或列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

-34

划掉这个元素所在的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作 。包含元素a21 、从左上角的a11到右下角的a33 。A22和A23 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

-34

120

-12

74

代数余子式

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来 。我们选择了a11，圈出1 5 3。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

2选择单行或单列。计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。在本例中，（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含你之前圈出的行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。我们选择了a₁₁，圈出1 5 3。